A. Introducción.
II. Procedimiento General de Cálculo
Una columna ha sido definida como un miembro usado principalmente para soportar cargas de compresión axial con una proporción de altura a la menor dimensión lateral de 3 o mayor. Los elementos de concreto más cortos podrían no ser reforzados y tratarlos como cimentaciones de mampostería. Las columnas de concreto reforzado son principalmente de dos tipos, clasificadas de acuerdo a la manera en la cual las varillas de refuerzo longitudinal están lateralmente soportadas. La columnas de estribos son, generalmente de forma cuadrada, rectangular o circular, en la cual las varillas de refuerzo longitudinal son sujetadas por estribos laterales generalmente espaciados a cierta longitud como se muestra en la Figura 3a.
Figura 3. Tipos de columnas.
La columna zunchachada es la que generalmente es de forma cuadrada o circular, en la cual el refuerzo longitudinal de las varillas están arregladas en círculos y envueltas en una espiral continua, generalmente con separación de 5 o 7 cm, como se muestra en la Figura 3b. Una columna compuesta es aquella en la cual un perfil estructural de acero. tubular o rectangular es usada con o sin varillas longitudinal. Un arreglo de una columna común podría contener un perfil completamente ahogado en el concreto, la cual está adicionalmente reforzada con ambos refuerzos longitudinales y laterales (zuncho o estribos) como se muestra en la Figura 3c. En un segundo tipo de columnas compuestas el acero podría estar entubado en un corazón de concreto, el cual podría o no tenor varillas de refuerzo longitudinal, como se muestra en la Figura 3d.
B. Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a flexocompresión.
El tipo de espécimen usado en investigaciones de elementos sujetos a flexocompresión es semejante al que aparece en la Figura 4, donde se indica esquemáticamente el refuerzo usual y una posible configuración de agrietamiento. Generalmente la carga P se aplica a una excentricidad constante. Esto hace que toda la zona prisrnática del espécimen este sujeta a una carga axial y a un momento flexionante que crece en la misma proporción, hasta el colapso.
Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresión: falla en compresión y falla en tensión.
En el primer caso la falla se produce por aplastamiento del concreto. El acero del lado más comprimido fluye, en tanto que el del lado opuesto no fluye en tensión.
El segundo modo de falla se produce cuando el acero de un lado fluye en tensión antes de que se produzca el aplastamiento del concreto en el lado opuesto, más comprimido.
El tipo de falla depende esencialmente de la relación entre momento y carga axial en el colapso. En el diagrama de interacción mostrado en la Figura 2, el punto D separa la zona de falla en compresión de la falla en tensión, recibe el nombre de punto de falla balanceada
Se ha observado que el efecto del refuerzo helicoidal sobre la resistencia disminuye apreciablemente en cuanto la carga axial tiene cierta excentricidad, aunque la hélice aumenta la ductilidad del elemento.
También en este caso cabe hacer notar que las mediciones de deformaciones han indicado que éstas varían casi linealmente a lo largo del peralte, es decir, las secciones transversales se mantienen planas antes y después de la deformación; esto ha servido para desarrollar los procedimientos de diseño más comunes.
Figura 4. Espécimen para ensaye en flexocompresión con agrietamiento
C. Concepto de rigidez efectivas de columnas de concreto
reforzado sujetas a flexocompresión biaxial.
El valor de la pendiente de la curva (M-φ) de un elemento en flexocompresión, se denomina rigidez efectiva en flexión. Para un material elástico-lineal, la gráfica M-φ es una recta, por lo que el valor de su rigidez no varía al cambiar la carga axial o la excentricidad de dicha carga. Para un material de comportamiento no lineal, como lo es el concreto reforzado, la gráfica momento-curvatura no es una recta, por lo que el valor de la rigidez varía con la magnitud de la carga axial y con la excentricidad de dicha carga. La curva para una determinada excentricidad sería como la que se muestra en la Figura 5.
Si la Figura 5 se define en forma discreta, la rigidez efectiva se puede
calcular con la ecuación siguiente:
D. Hipótesis simplificatorias para el cálculo de la rigidez efectiva.
Para el cálculo de la rigidez efectiva se consideraron las hipótesis que se utilizan para el diseño por resistencia de elementos de concreto reforzado.
Entre las más importantes están;
1. Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto son directamente proporcionales a la distancia del eje neutro. Esto es, la distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana. Esta hipótesis permite calcular la deformación unitaria para cualquier fibra de la sección si se fija la posición del eje neutro y un punto de deformación unitaria conocida, como se muestra en la Figura 6.
2. El concreto no resiste esfuerzos de tensión longitudinal. El concreto tiene una resistencia a la tensión (directa o por flexión) que varía de 10 a 15% de la resistencia a la compresión (f'c), pero para fines prácticos no se incluye en la resistencia de miembros con porcentajes normales de refuerzo.
3. Se conocen las características esfuerzo-deformación del acero Se considera comportamiento elastoplástico, en el cual los esfuerzos son directamente proporcionales a la deformación unitaria hasta el esfuerzo de fluencia fy después, permanece constante para deformaciones mayores. Se desprecia la zona de endurecimiento por deformación.
Se considera en la parte elástica-lineal un módulo de elasticidad igual a 2,000,000 kg/cm2. Para el cálculo de los esfuerzos en el acero, en este trabajo se tomarán las tres etapas siguientes:
Figura 5. Diagrama Momento-Curvatura.
Figure 6. Distribución de deformaciones unitarias para el ceso de flexión biaxial.
4. Se conocen las características esfuerzo-deformación del concreto. Se han propuesto diferentes distribuciones para la relación esfuerzo-deformación unitaria del concreto, tales como la triangular, la rectangular, la parabólica, etc., llevando todas ellas a resultados aproximados en cuanto al cálculo de la resistencia, no siendo así en el cálculo de giros y deformaciones, y por lo tanto de rigideces, en donde la forma de la curva esfuerzo-deformación del concreto, influye considerablemente.
En este trabajo se define a la curva esfuerzo-deformación del concreto
mediante la siguiente ecuación:
donde
fc esfuerzo en el concreto para una determinada deformación unitaria, en kg/cm2.
f'c resistencia máxima a la compresión del concreto, en kg/cm2.
Es módulo de elasticidad en el acero, en kg/cm2.
ε deformación unitaria del concreto, adimensional. En esta tesis se utiliza el valor
de 0.003 para calcular la resistencia y es variable para calcular la rigidez.
ε0 deformación unitaria del concreto para el esfuerzo máximo f'c, adimensional. En
esta tesis se utiliza el valor de 0.002 tanto para calcular la resistencia como la
rigidez.
5. Existe adherencia entre el concreto y el acero en la zona de compresión. Por tal razón, la deformación unitaria del acero es la misma que la del concreto adyacente, es decir, no existe corrimientos relativos entre el acero y el concreto que lo rodea. Es importante nacer notar que durante los desarrollos no se consideran las deformaciones debidas a la contracción del concreto y al flujo plástico ya que existen diversos requisitos que establecen los distintos reglamentos de diseño de concreto para minimizar o tomar en cuenta dichos conceptos.
Con estas hipótesis ha sido posible desarrollar diagramas de interacción para calcular la resistencia uniaxial o biaxial de columnas de concreto reforzado.
E. Cálculo de la fuerza resulte del concreto en compresión.
El reglamento de construcción hace hipótesis simplificatorias respecto a la distribución de esfuerzos en la zona de compresión del concreto y al valor de la deformación unitaria máxima útil de este para fines de calculo de la resistencia. En rigor, la resistencia puede determinarse sin necesidad de recurrir a estas hipótesis si se conoce la curva esfuerzo-deformación del concreto. Además el calculo es más aproximado y se puede saber a que esfuerzos está sometido el concreto para cualquier deformación, con lo cual se puede calcular el diagrama M-φ y de este la rigidez a cualquier nivel de carga. La determinación de la resultante de los esfuerzos de compresión en el concreto y de su posición, puede hacerse integrando el volumen de esfuerzos.
Esta resultante depende del ancho y peralte de la sección, de la profundidad e inclinación del eje neutro, de la resistencia del concreto, de la deformación unitaria del concreto, y de esta deformación para el esfuerzo máximo f'c. A continuación se muestra, con lines ilustrativos, una manera de obtener el volumen de esfuerzos o la resultante total a compresión del concreto. Los momentos en el siguiente calculo están referidos al origen, pero para obtener el momento para calcular la resistencia por flexión, al igual que para calcular la rigidez, deben referirse a los ojos centroidales.
DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA DE COLUMNAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL CUMPLIENDO REQUISITOS DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
Por M. I. Juan Aldasoro Robles, UNAM
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DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA DE COLUMNAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL CUMPLIENDO REQUISITOS DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
Por M. I. Juan Aldasoro Robles, UNAM
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