DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA DE COLUMNAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL CUMPLIENDO REQUISITOS DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
Por M. I. Juan Aldasoro Robles, UNAM
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DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA DE COLUMNAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL CUMPLIENDO REQUISITOS DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
Por M. I. Juan Aldasoro Robles, UNAM
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Mcr momento de agrietamiento de la sección transversal.
Ma momento para el que se quiere calcular la deflxión.
Icr momento de inercia de la sección agrietada transformada.
esta expresión fue desarrollada para el cálculo de EI en el rango de EcIg y EcIcr, poniéndola en función del nivel de agrietamiento, dado por el cociente Mcr/Mg.
En miembros continuos, el ACI sugiere promediar simplemente los valores determinados para las secciones de máximo momento positivo y negativo. El reglamento del Distrito Federal, recomienda promediar el obtenido en cada extremo del elemento más dos veces el calculado para la sección central. Otro método de diseño es por medio de gráficas de rigidez.
La incongruencia de los métodos antes descritos es que generalmente se calcula para las vigas mayor rigidez que para las columnas.
En esta tesis se presentan los procedimientos necesarios para determinar la resistencia y rigidez de elementos de concreto reforzado sujetos a acciones de carga axial y momento flexionante. Se consideran aquí únicamente elementos cortos, en los que no existen problemas de esbeltez. Se supondrán conocidas la geometría del elemento, incluyendo la cantidad y distribución del acero de refuerzo, la calidad del concreto, definida por una cierta resistencia nomina. (f´c), y la calidad del acero, definida por suesfuerzo de fluencia (fy).
Considerando el problema de un modo general, se puede suponer que la carga axial, P, y los momentos flexionantes, Mx y My, varían independientemente. En la figura la se muestra una representación esquemática de un elemento bajo la acción de P, Mx y My, y en la Figura l, un sistema estéticamente equivalente en el que Mx = Pey y My = Pex En algunas estructuras P, Mx y My varían en la misma proporción al variar las condiciones de carga externa; esto equivale a afirmar que las excentricidades, ex y ey permanecen constantes. Sin embargo, en la mayoría de los casos P, Mx y My pueden variar en distinta proporción y entonces ex y ey no son constantes.
A. Antecedentes
Figura 1. Elementos equivalentes sujetos a flexocompresión
Por lo anterior, un elemento puede alcanzar su resistencia bajo innumerables combinaciones de carga axial y momento flexionante. Estas combinaciones varían desde una carga axial máxima, Po, de tensión o compresión y un momento nulo, hasta un momento Mo, de flexión pura. El lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y momento flexionante con las que un elemento puede alcanzar su resistencia, se representa gráficamente por medio de un diagrama de interacción. La Figura 2 muestra un diagrama típico para una sección rectangular con refuerzo simétrico Cualquier punto en la curva de trazo continuo representa una combinación de momento y carga axial que hace que el elemento alcance su resistencia.
Puede observarse que, si únicamente se aplica carga axial a compresión, el valor máximo, o resistencia, correspondería al punto Poc. De igual manera, la carga máxima a tensión sería la correspondiente a Pot. Si la sección se sujetara sólo a momento flexionante, el máximo que podría aplicarse sería el marcado con Mo. Nótese que el máximo momento flexionante que la sección es capaz de resistir no es el que corresponde a una carga axial nula.
Figura 2. Diagrama de interacción típico para una sección rectangular
Cuando al aumentar la carga externa el momento y la carga axial crecen en la misma proporción. la historia de carga queda representada por una recta desde el origen, con una pendiente igual al cociente P/M = 1/e Para las combinaciones de carga representadas por una recta OA de la Figura 2, la resistencia correspondería a la combinación Mb, Pa. En la figura se observa también que para un mismo momento, Mb, existen dos valores de carga axial que hacen que las secciones alcancen su resistencia. Finalmente, la linea OC representa una historia de carga cualquiera.
El diagrama de interacción de la Figura 2 corresponde a un elemento definido perfectamente en su geometría y materiales y representa el conjunto de valores de acciones interiores máximas que el elemento es capaz de soportar. El conocimiento necesario para llegar a esta representación se ha ido acumulando de investigaciones experimentales sobre el comportamiento de elementos de concreto reforzado sujetos a flexión y carga axial. Estos estudios abarcan desde ensayes en vigas simplemente apoyadas con cargas concentradas simétricas, hasta ensayes en elementos de concreto reforzado sujetos a compresión axial y a compresión excéntrica. También se han llevado a cabo algunos estudios, mucho más reducidos, de elementos sujetos a flexotensión Con base en esta información, ha sido posible elaborar teorías apoyadas en hipótesis razonables, por medio de las cuales se puede predecir la resistencia de un elemento con un grado tolerable de precisión.
Se han hecho varias sugerencias para calcular la resistencia a flexión biaxial, conocidas las resistencias uniaxiales. Una expresión tomada de las Normas Técnicas Complemetarias para Diseño de Eestrcuturas de Concreto del Distrito Federal deducida por Bresler, para la resistencia de una columna cargada biaxialmente es
PR carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey.
PRO carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey = 0.
PRx carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ex en el plano de
simetría.
PRy carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ey en el plano de
simetría.
Esta expresión tiene la desventaja de ser más adecuada para una revisión que para el diseño. Otro método de diseño es por medio de gráficas de interacción biaxiales en flexocompresión de elementos reforzado. En la autoridad se puede predecir la resistencia de un elemento de concreto reforzado sujeto a flexión y carga axial con un error no mayor de 15 por ciento de la capacidad real que se obtendría si dicho elemento se ensayara hasta la falla en caso con flexión en torno sólo uno de los ejes principales, el error es del orden del 10 por ciento. Esta aproximación es
satisfactoria para fines de diseño.
Los miembros a compresión sujetos sólo a carga axial son raros, si acaso existen. Todas las columnas están sujetas a algún momento, flexionante el cual puede ser debido s los extremos restringidos que parten del piso monolítico o de las vigas, o debido a una excentricidad accidental en conexiones imperfectas o a la variación de los materiales.
Si bien los criterios para calcular la resistencias han mejorado no puede decirse lo mismo para el caso de la rigidez esto es evidente cuando se determinan en campo los periodos de vibración de una estructura de concreto ya que generalmente estos no coinciden con los valores teóricos calculados en las propiedades de rigidez asignados a los elementos estructurales durante el analices estos valores de rigidez asignados no son verificados una vez que se dimensiona la estructura, los valores reales de rigidez seguramente diferirán de los supuestos y más aún las rigideces relativas entre los miembros, por lo que la estructura analizada es diferente de la dimensionada y de ahí lo que se menciona al principio de párrafo
Se ha querido soslayar el hecho antes mencionado diciendo que por las redistribuciones de esfuerzos que ocurren en toda estructura hiperestática, no es de gravedad efectuar el análisis y dimensionamiento estructural como si fueran dos aspectos sin relación ninguna; sin embargo, si se quieren realizar diseños mas realistas y hacer uso optimo de los materiales es necesario tomar en cuenta que la rigidez de los elementos de concreto reforzado vería con parámetros tales como:
1. Nivel de flexocompresión.
2. Cuantía y distribución del acero de refuerzo.
3. Resistencia del concreto y del acero.
4. Flexión alrededor de dos ejes perpendiculares.
Los criterios actuales para calcular la rigidez son muy burdos y en el mejor de los casos solo tratan de tomar en cuenta,sí cuando de una manera simplista, uno o cuando más, dos de los parámetros antes mencionados.
Los procedimientos más utilizados para calcular la rigidez de elementos de concreto son los presentados por el Americano Concrete Instituto (ACI). Estos métodos se recomiendan básicamente para calcular deformaciones en el caso de vigas, o para calcular cargas críticas en el caso de columnas; sin embargo, en ninguna parte se menciona que se utilicen estas rigideces para el análisis estructural.
En los métodos del ACI hay que distinguir dos aspectos que se consideran; uno de ellos es el que se refiere a aspectos de larga duración (deformaciones digeridas, pérdida de rigidez con el tiempo, etc.) y el otro son los efectos instantáneos, de estos últimos se hará énfasis en esta tesis.
El ACI recomienda calcular la rigidez equivalente o efectiva EIgf como:
(1)
Ec módulo de elasticidad del concreto, se tienen varias expresiones para calcularlo, el
más común común en nustro medio es de
para concreto tipo 1, α = 14,000; para concreto tipo 2, α = 8,000.
Ig momento de inercia de la sección neta del concrero.
Es módulo de elasticidad del acero de refuerzo.
Is momento de inercia del acero de refuerzo.
Las Normas Técnicas Complementarias, también recomienda la expresión anterior, aunque menciona que Ec debe calcularse para concreto tipo 1, α = 14,000; para concreto tipo 2, α = 8,000. Investigaciones recientes hacen ver que este valor Ec es alto para los concretos fabricados con agregados obtenidos de zonas aledañas al Distrito Federal; se ha sugerido valores para α entre 7,500 y 8,500.
El ACI también acepta que se calcule la rigidez efectiva con la expresión:
(3)
que como se puede comprender, éste último procedimiento es más conservador y burdo que al aplicar la expresión (l), la cual a su vez no toma en cuenta, al menos explícitamente, variables tales como el nivel de la carga, la excentricidad de la misma, etcétera; además, el módulo de elasticidad del concreto (Ec) puede tener grandes variaciones, según sea la expresión que se utilice para el cálculo.
Para calcular el parámetro EI de elementos en flexión, el ACI recomienda la siguiente expresión para cuando se desean calcular las deflexiones de un elemento.
B. Objetivos
La Ingeniería Estructural pretende, dentro de sus múltiples propósitos, diseñar estructuras seguras tratando de predecir su comportamiento ante la combinación de diferentes acciones a las que se verá someuda a lo largo de su vida útil. En forma general, se pueden establecer las siguientes etapas dentro del proceso de diseño:
l. Selección de la estructuración.
2. Selección de los materiales.
3. Determinación de las cargas.
4. Cálculo de los elementos mecánicos.
5. Dimensionamiento de los elementos.
6. Revisión del funcionamiento de la estructura bajo cargar de servicios.
Para el caso de una estructura de concreto, una vez que se ha escogido la estructuración disposición de elementos resistentes) más adecuada y se han seleccionado las cargas que actuarán sobre la estructura, se pasa a realizar el análisis de la misma, es decir, la determinación de los elementos mecánicos; para esto se supone que se conocen las solicitaciones que actúan sobre la estructura, así como su geometría, características de los materiales que la forman y las rigideces de las secciones transversales de los miembros.
Este ultimo parámetro, rigidez, es muy importante porque según sea su variación relativa entre los miembros que forman la estructura, será la distribución de los elementos mecánicos de diseño. En muchas ocasiones la elección previa de las dimensiones se realiza con base en la experiencia del diseñador; sin embargo, en esta etapa no se considera si la sección esta o no agrietada, ni la contribución del acero de refuerzo a la rigidez, así como tampoco el efecto del nivel de flexocompresión al que se encontrará sujeto el elemento.
Una vez conocida las fuerzas internas que actúan sobre la estructura, se procede a determinar el refuerzo de las secciones originalmente propuestas, así como su posición; en contadas ocasiones se varia la sección transversal inicial y cuando esto sucede generalmente no se vuelve a analizar la estructura. Cabe en este instante mencionar, que todo lo anterior se realiza olvidándose de la rigidez inicialmente propuesta.
Desde este punto de vista de diseño, resulta entonces prácticamente imposible dimensional una sección para que sea capaz de resistir las acciones externas (fuerza axial y momentos flexionante y que simultáneamente cumpla con la rigidez que se propuso inicialmente para el análisis. Esto implica que la estructura dimensionada no corresponda, en la mayoría de los casos, a la analizada, y por lo tanto se obtendrá un comportamiento diferente al esperado. Esto ha sido evidente durante mediciones realizadas en edificios para determinar su periodo de vibración.
Por las consideraciones hechas anteriormente, resulta obvio que el diseño de una estructura de concreto reforzado debe ser esencialmente un procedimiento de aproximaciones sucesivas para satisfacer ambos objetivos: resistencia y rigidez.
Por otra parte, para el cálculo de la resistencia del concreto es común utilizar la hipótesis del bloque equivalente, con el objeto de desarrollar métodos sencillos de cálculo Los reglamentos de construcción recurren a hipótesis simplificatorias en las cuales se fija un valor de la deformación unitaria máxima útil de concreto, y donde se definen diagramas de esfuerzos de compresión, de tal manera que el área del diagrama de esfuerzos y la posición de la resultante de compresión, sean semejantes a las que correspondida a una distribución real. La hipótesis del bloque equivalente de esfuerzos solo es aplicable a secciones rectangulares en flexocompresión uniaxial; su extrapolación a otro tipo de comportamiento no está plenamente justificado; además, para calcular la rigidez, a cualquier nivel de esfuerzos, esta hipótesis no es aplicable, ya que solo es válida cuando el elemento alcanza su resistencia a una deformación unitaria máxima. Por lo tanto, es necesario recurrir a la curva 'real' esfuerzo-deformación del concreto, que nos permite calcular su estado de esfuerzo para cualquier deformación unitaria.
Además, es difícil realizar el análisis y diseño de secciones de columnas con flexión biaxial, debido a que es necesario un procedimiento de pruebas y ajustes para encontrar la inclinación y profundidad del eje neutro que satisfaga las ecuaciones de equilibrio. Por lo general, el eje neutro no es perpendicular a la excentricidad resultante. En el diseño se puede suponer una sección transversal y un arreglo del refuerzo, e ir corrigiendo sucesivamente el área de esfuerzos hasta que la capacidad de la sección se aproxime al valor requerido. En consecuencia, es impráctico utilizar directamente las ecuaciones en el diseño sin la ayuda de una computadora.
Por lo expuesto en párrafos anteriores, surgió la idea de desarrollar un programa de computadora que permitiera calcular el valor de la resistencia y rigidez del elemento de concreto en función del nivel de flexocompresión, de la geometría de la sección transversal y de la cuantía y disposición del acero de refuerzo. En años anteriores se desarrollaron investigaciones que resolvieron el problema para el caso de flexocompresión uniaxial Con el afán de obtener un modelo que represento en forma más “exacta” el comportamiento real de la estructura por analizar, se realiza el presente trabajo cuyo objetivo es desarrollar el diseño con ayuda de la computadora, que permita calcular la resistencia y rigidez electiva de columnas de concreto reforzado cuando están sometidas a flexocompresión biaxial.
El criterio que se seguirá es aquel en el que el requisito de rigidez se debe cumplir bajo condiciones de cargas de servido, debido a que el 99% de la vida útil de la estructura es para estas condiciones y sólo para la acción de sismos de gran intensidad se llegará probablemente a la resistencia, estado para el cual el análisis convencional que se realiza no tiene significado alguno, ya que este se realiza para condiciones “elásticas”. La resistencia se calcula para cuando el concreto está a punto de alcanzar su deformación de falla.
I. Introducción